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Descifrando los secretos matemáticos de los impresionantes patrones de las hojas de las plantas

Para el ojo inexperto, las plantas pueden parecer que crecen de forma impulsiva, sacando hojas al azar para crear un gran revoltijo verde. Sin embargo, si nos fijamos más detenidamente, descubriremos que hay algunos patrones curiosamente regulares que aparecen en todo el mundo natural, desde la simetría equilibrada de los brotes de bambú hasta las fascinantes espirales de las suculentas.

Matemáticas

De hecho, estos patrones son lo suficientemente consistentes como para que las frías y duras matemáticas puedan predecir bastante bien el crecimiento orgánico. Una suposición que ha sido fundamental para el estudio de la filotaxis, o patrones de las hojas, es que éstas protegen su espacio personal. Basándose en la idea de que las hojas ya existentes ejercen una influencia inhibidora sobre las nuevas, emitiendo una señal para evitar que otras crezcan cerca, los científicos han creado modelos que pueden recrear con éxito muchos de los diseños comunes de la naturaleza. La siempre fascinante secuencia de Fibonacci, por ejemplo, aparece en todo, desde la disposición de las semillas de girasol hasta las conchas de los nautilos o las piñas.

El consenso actual es que los movimientos de la hormona del crecimiento, la auxina, y las proteínas que la transportan por la planta son los responsables de estos patrones.

Sin embargo, ciertas disposiciones de las hojas siguen poniendo en jaque a los modelos populares de crecimiento de las plantas, incluidas las ecuaciones de Douady y Couder (conocidas como DC1 y DC2) que han dominado desde la década de 1990. Un equipo dirigido por investigadores de la Universidad de Tokio que estudia un arbusto conocido como Orixa japonica descubrió que las ecuaciones anteriores no podían recrear la inusual estructura de la planta, por lo que decidieron replantear el propio modelo. Su modelo actualizado, descrito en un nuevo estudio en PLOS Computational Biology, no sólo reproduce el patrón que antes era esquivo, sino que también puede describir otras disposiciones más comunes mejor que las ecuaciones anteriores, dicen los autores.

«En la mayoría de las plantas, los patrones filotácticos tienen simetría -simetría espiral o simetría radial-«, dice el fisiólogo vegetal de la Universidad de Tokio Munetaka Sugiyama, autor principal del nuevo estudio. Pero en esta planta especial, Orixa japonica, el patrón filotáctico no es simétrico, lo cual es muy interesante». Hace más de 10 años se me ocurrió la idea de que algunos cambios en el poder inhibitorio de cada primordio de la hoja podrían explicar este peculiar patrón.»

Los botánicos utilizan los ángulos de divergencia, o ángulos entre hojas consecutivas, para definir la filotaxis de una planta. Mientras que la mayoría de los patrones de disposición de las hojas mantienen un ángulo de divergencia constante, el arbusto O. japonica, originario de Japón y otras partes de Asia oriental, hace crecer las hojas en una serie alternada de cuatro ángulos que se repiten: 180 grados, 90 grados, 180 grados de nuevo, y luego 270 grados.

Patrón

Este patrón, que los investigadores bautizaron como filotaxis «orixada», no es sólo una anomalía puntual, ya que plantas de otros taxones (como la flor de «atizador rojo» Kniphofia uvaria, o el mirto crepé Lagerstroemia indica) alternan sus hojas en la misma complicada secuencia. Dado que la disposición de las hojas aparece en distintos puntos del árbol evolutivo, los autores concluyeron que la similitud procedía de un mecanismo común que justificaba un estudio más profundo.

Tras probar las ecuaciones de Douady y Couder con diferentes parámetros, los autores pudieron producir patrones que se acercaban a la disposición orixada alternante, pero ninguna de las plantas simuladas coincidía perfectamente con las muestras de O. japonica que diseccionaron y estudiaron. Así que el equipo construyó un nuevo modelo añadiendo otra variable a las ecuaciones de Douady y Couder: la edad de las hojas. Los modelos anteriores suponían que el poder inhibidor de las hojas se mantenía igual a lo largo del tiempo, pero esta constante «no era natural desde el punto de vista de la biología», dice Sugiyama. En su lugar, el equipo de Sugiyama permitió la posibilidad de que la fuerza de estas señales de «alejamiento» cambiara con el tiempo.

Los modelos resultantes -a los que el equipo se refiere como modelos Douady y Couder ampliados, EDC1 y EDC2– consiguieron recrear, a través del crecimiento computarizado, las intrincadas disposiciones de las hojas de O. japonica. Además de esta hazaña, las ecuaciones ampliadas también produjeron todos los demás patrones de follaje comunes y predijeron las frecuencias naturales de estas variedades con mayor precisión que los modelos anteriores. Especialmente en el caso de las plantas con patrones en espiral, el nuevo modelo EDC2 predijo la «superdominancia» de la espiral de Fibonacci en comparación con otros arreglos, mientras que los modelos anteriores no lograron explicar por qué esta forma particular parece aparecer en todas partes en la naturaleza.

«Nuestro modelo, EDC2, puede generar patrones orixados además de todos los tipos principales de filotaxis. Esto es claramente una ventaja sobre el modelo anterior», afirma Sugiyama. «El EDC2 también se ajusta mejor a la aparición natural de varios patrones«.

Los autores aún no pueden concluir qué es exactamente lo que hace que la edad de la hoja afecte a estos patrones de crecimiento, aunque Sugiyama especula que puede tener que ver con los cambios en el sistema de transporte de auxina a lo largo del desarrollo de la planta.

Estos misterios podrían resolverse mediante el «tira y afloja» entre los modelos computacionales y los experimentos de laboratorio, dice Ciera Martínez, bióloga computacional que no participó en el estudio. El modelo de los autores supone un paso emocionante hacia una mejor comprensión de la filotaxis y deja espacio para que otros botánicos rellenen las lagunas con la disección y el análisis de las plantas.

Mecanismo

«Con los modelos, aunque todavía no conozcamos el mecanismo exacto, al menos se nos dan pistas poderosas sobre lo que hay que buscar», dice Martínez en un correo electrónico. «Ahora sólo tenemos que mirar más de cerca los mecanismos moleculares en las plantas reales para intentar descubrir lo que predice el modelo».

El equipo de Sugiyama está trabajando para perfeccionar aún más su modelo y conseguir que genere todos los patrones filotácticos conocidos. Un patrón foliar «misterioso», una espiral con un minúsculo ángulo de divergencia, sigue eludiendo la predicción computacional, aunque Sugiyama cree que están cerca de descifrar el código foliar.

«No creemos que nuestro estudio sea útil en la práctica para la sociedad», dice Sugiyama. «Pero esperamos que contribuya a nuestra comprensión de la belleza simétrica en la naturaleza».

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